Die Gedanken und Kompositionen auf dieser Seite sind inspiriert von Schönbergs Schema des Modulationsprozesses [3]. Auf diesem basiert Guerino Mazzolas mathematisches Modell zur musikalischen Modulation [1], [4]; es gelingt eine Formalisierung, mittels der sich die bei Modulationen vorzugsweise zu verwendenden Akkorde berechnen lassen, wobei die errechneten Resultate eine erstaunlich hohe Übereinstimmung mit den von Schönberg angegebenen aufweisen. Eine wirklich spannende Eigenschaft dieses Modells - eigentlich schon des Modells von Schönberg - ist jedoch, dass es nicht auf die klassische Musik beschränkt ist. Daniel Muzzulini präsentiert in [2] eine Erweiterung von Mazzolas Modell auf beliebige 7-elementige Skalen der wohltemperierten Stimmung und versucht, auf theoretischem Wege eine ausgezeichnete Position der in der klassischen Musik verwendeten Skalen herzuleiten - mit Argumenten, die mich allerdings nicht immer überzeugen.
Ein möglicher Weg zu Hinweisen auf Antworten zu den aufgeworfenen Fragen wie: wodurch sich die klassischen musikalischen Skalen denn nun eigentlich auszeichnen, oder wie sich die von Mazzola beschriebenen mathematischen Strukturen musikalisch auswirken, ist es, die Theorie in die Praxis umzusetzen. Ich habe also begonnen, von der klassischen Theorie mehr oder weniger abweichende harmonische Strukturen zu definieren und zu untersuchen - teils mit mathematischen Mitteln, teils in Form von musikalischen Experimenten. Erste Resultate sind in der untenstehenden Tabelle aufgeführt.
| Ma | Mu (Nutzungsbedingungen) |
|---|---|
| On-To-Sû,
So-Na-Ta Eine etwas altmodisch klingende Komposition von mir, die auf einer von der klassischen Harmonielehre nur leicht abweichenden Harmonik basiert. Anhand dieses Beispiels wird die darunterliegende Theorie eingehend erläutert. |
Midi-Datei Noten (PDF) |
| Skala 57 Eine etwas exotischere Harmonik mit nur einer einzigen Kadenzmenge. |
57_1.mid Noch nicht fertig (neuste Version: 2001-03-20) und schlecht gespielt, aber gut genug zum Studium der Modulationen. |
| Ganztonskala Eine noch fremdartigere Harmonik - basierend auf der Ganztonskala, jedoch mit ähnlichen Eigenschaften wie Harmonisch-Moll. |
|
| Ganztonskala in 19-Ton-Stimmung (english) Ein erstes Beispiel für die natürliche Anwendung der Theorie in alternativen Tonsystemen. |
Gon-Tanz (MP3) |
Literatur:
- Mazzola, G.: Geometrie der Töne, Elemente der mathematischen Musiktheorie, Birkhäuser, Basel 1990.
- Muzzulini, D.: Musical Modulation by Symmetries, Research Report Mo. 90-02, Juli 1990, SAM ETH. Erschien auch in: Journal of Music Theory, Volume 39
- Schönberg, A: Harmonielehre (1911). Universal Edition, Wien 1966.
- Mazzola, G.:The Topos of Music, Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance, Birkhäuser, Basel 2002.